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Calcolo del baricentro di massa e rigidezza per un edificio in zona sismica

Tipologia strutturale – Normativa

La tipologia strutturale influenza la risposta delle strutture sismo-resistenti in cemento armato, le quali possono essere classificate nelle seguenti tipologie previste dalle NTC08 nel capitolo 7:

1) strutture a telaio;

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2) strutture a pareti;

3) strutture miste telaio-pareti;

4) strutture deformabili torsionalmente;

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5) strutture a pendolo inverso.

Vedi QUI la definizione e classificazione completa

Le strutture delle costruzioni in calcestruzzo possono essere classificate come appartenenti ad una tipologia in una direzione orizzontale ed ad un’altra tipologia nella direzione orizzontale ortogonale alla precedente.

Definizione delle masse

È opportuno definire tutte le masse (solai, scale, balconi, pilastri, setti) e numerarle secondo un ordine, esempio:

Solaio n°1 al piano 0: SOL01

Pilastro n°10 al piano 2 : PIL210

Mediante l’utilizzo di un software di tipo CAD si definisce un sistema di riferimento x;y rispetto al quale saranno misurate le distanze dal baricentro di ogni elemento considerato.

Successivamente è descritta la procedura di calcolo dei centri di massa e di rigidezza.

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Baricentro delle masse

Si definisce con bx e by le dimensioni della sezione di ogni elemento strutturale e con dx e dyDsquared2 Ikrix Neri Lana In Icon Costine Nero Berretto A Flc1KJ la distanza dal baricentro della sezione al generico sistema di riferimento (x;y) scelto arbitrariamente. Lo stesso procedimento è applicato alle masse relative ai solai. Si procede al calcolo dei momenti statici rispettivamente per pilastri e solai, quest’ultimi con il carico distribuito su superficie Fd,QP in combinazione quasi permanente:

\(S_{i,pil,x} =\gamma_{ca}b_xb_yh_{pil}d_{y,i} \)

\(S_{i,pil,y} =\gamma_{ca}b_xb_yh_{pil}d_{x,i} \)

\(S_{i,solaio,x} =F_{d,QP}b_xb_yd_{y,i} \)

\(S_{i,solaio,y} =F_{d,QP}b_xb_yd_{x,i} \)

Una volta ottenuti i contributi relativi ad ogni pilastro e solaio, si procede a determinare il baricentro delle masse attraverso il rapporto tra il momento statico totale, per ogni direzione considerata, e la massa totale di tutti gli elementi considerati:

\(x_M =\frac{S_{i,tot,y}}{W_{tot}} \)

\(y_M =\frac{S_{i,tot,x}}{W_{tot}} \)

con:

\(S_{i,tot,x} =\sum_{i=1}^n{S_{i,pil,x}}+\sum_{i=1}^n{S_{i,solaio,x}} \)

\(S_{i,tot,y} =\sum_{i=1}^n{S_{i,pil,y}}+\sum_{i=1}^n{S_{i,solaio,y}} \)

Baricentro delle rigidezze

Il calcolo del baricentro delle rigidezze viene eseguito valutando la rigidezza i-esima di ogni elemento resistente verticale (pilastri e pareti), in modo da garantire un’adeguata rigidezza traslatoria in ogni direzione ed evitare effetti torsionali. Definite le rigidezze si procede al calcolo dei momenti statici

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di ogni elemento per ogni direzione considerata in funzione della distanza (dx e dyQ10 20 Ml Nivea Plus Antirughe Spf Giorno Bianco Crema Notino 15 5R3qAc4jL) tra il sistema di riferimento locale del pilastro (x’;y’) con il sistema di riferimento generico (x;y):

\(S_{i,K,x} =K_xd_{y,i} =\frac{12EI_y}{h^3}d_{y,i} \)

\(S_{i,K,y} =K_yd_{x,i} =\frac{12EI_x}{h^3}d_{x,i} \)

Definiti i contributi totali di rigidezza e momento statico per ogni direzione, si ottiene il baricentro di rigidezza secondo la seguente relazione:

\(x_k =\frac{\sum_{i=1}^n{S_{i,K,y}}}{\sum_{i=1}^n{K_y}} \)

\(y_k =\frac{\sum_{i=1}^n{S_{i,K,x}}}{\sum_{i=1}^n{K_x}} \)

Definizione della tipologia strutturale

Conoscendo i valori di rigidezza di ogni singolo elemento strutturale e la rigidezza totale del sistema, si può definire la percentuale di telai e/o pareti per ogni direzione; in questo modo è possibile verificare il la tipologia della struttura secondo quanto prescritto dalla normativa di riferimento. Vedi QUI le tipologie strutturali secondo le NTC08

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